【題目】按指定的方法解方程:
(1)9(x﹣1)2﹣5=0(直接開平方法)
(2)2x2﹣4x﹣8=0(配方法)
(3)6x2﹣5x﹣2=0(公式法)
(4)(x+1)2=2x+2(因式分解法)
【答案】(1)x1=,x2=;(2)x1=1+,x2=1﹣;(3)x1=,x2=;(4)x1=﹣1,x2=1.
【解析】
(1)移項(xiàng)后,利用直接開平方法解方程;
(2)利用配方法,先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再確定一次項(xiàng)的系數(shù),然后配方即可;
(3)先確定a、b、c的值,然后求出△=b2-4ac,判斷后利用公式法解方程即可;
(4)把方程右邊提公因式2,再移項(xiàng),提公因式x+1即可解方程.
(1)移項(xiàng)得:9(x﹣1)2=5,
(x﹣1)2=,
開方得:x﹣1=±,
x1=,x2=;
(2)2x2﹣4x﹣8=0,
2x2﹣4x=8,
x2﹣2x=4,
配方得:x2﹣2x+1=4+1,
(x﹣1)2=5,
開方得:x﹣1=±,
x1=1+,x2=1﹣;
(3)6x2﹣5x﹣2=0,
b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×6×(﹣2)=73,
x=,
x1=,x2=;
(4)(x+1)2=2x+2,
(x+1)2﹣2(x+1)=0,
(x+1)(x+1﹣2)=0,
x+1=0,x+1﹣2=0,
x1=﹣1,x2=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα=.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)BD=6時,△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD為8或;④0<CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)O是六邊形ABCDEF的中心,圖中所有的三角形都是等邊三角形,則下列說法正確的是( )
A. △ODE繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OBC B. △ODE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△OAB
C. △ODE繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OAB D. △ODE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OAB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;
(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:把形如的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即.例如:是的一種形式的配方,是的另一種形式的配方
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題:
()比照上面的例子,寫出的兩種不同形式的配方;
()已知,求的值;
()已知,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8,將矩形 ABCD 折疊,使得頂點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處.
(1)求證:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP 與△PDA 的面積比為 1:4,求邊 AB 的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(0,b)且a,b滿足,
點(diǎn)P在線段AB上(含端點(diǎn))的一點(diǎn),連接OP。
(1)若AB=,且△OBP是以OB為腰長的等腰三角形,求BP的長;
(2)如圖1,過點(diǎn)A作AQ⊥x軸(Q在x軸上方),且滿足∠OPQ=90°,求證:OP=PQ;
(3)如圖2,C,D分別為OA,OB上的兩點(diǎn),且OC=OD,點(diǎn)P滿足OP⊥AD,過點(diǎn)P作
PE⊥BC交AD的延長線于點(diǎn)E,試探究AE,OP,PE之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校位于小亮家北偏東35方向,距離為300m,學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向,距離也為300m,則大剛家相對于小亮家的位置是________.
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