【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,過點(diǎn)A、B作⊙O,交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接BE、CE,過點(diǎn)F作FG⊥CE,垂足為G.
(1)當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí),求證:直線FG與⊙O相切;
(2)若FG∥BE時(shí),求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)AE=1或4.
【解析】試題分析:(1)連接OF,由點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),得到BF=CF,在矩形ABCD中,∠A=90°,證得BE是 O的直徑,求得BO=OE,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OF∥CE,證得OF⊥FG,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BE⊥CE,由余角的性質(zhì)得到∠ABE=∠DEC,證得△ABE∽△CDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)證明:連接OF,
∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),
∴BF=CF,
在矩形ABCD中,∵∠A=90°,
∴BE是O的直徑,
∴BO=OE,
∴OF∥CE,
∵FG⊥CE,
∴OF⊥FG,
∴直線FG與O相切;
(2)∵FG∥BE,FG⊥CE,
∴BE⊥CE,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠DEC,
∵∠A=∠D=90°,
∴△ABE∽△CDE,
∴,
∵AB=2,AD=5,
∴CD=AB=2,
∴,
∴AE=1或AE=4.
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【題目】如圖,菱形ABCD中對角線相交于點(diǎn)O,且OE⊥AB,若AC=16,BD=12,則OE的長是( )
A.5
B.10
C.4.8
D.不確定
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【題目】對于多項(xiàng)式22t2+3t﹣1,下列說法中不正確的是( )
A.它是關(guān)于t的二次三項(xiàng)式
B.它是按t降冪排列
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