【題目】如圖,圓桌周圍有20個箱子,按順時針方向編號120,小明先在1號箱子中丟入一顆紅球,然后沿著圓桌按順時針方向行走,每經過一個箱子丟一顆球,規(guī)則如下

①若前一個箱子丟紅球,則下一個箱子就丟綠球.

②若前一個箱子丟綠球,則下一個箱子就丟白球.

③若前一個箱子丟白球,則下一個箱子就丟紅球.他沿著圓周走了2020圈,求4號箱內有_____顆紅球.

【答案】674

【解析】

根據(jù)題意先找到各個紅球都在那個箱內,然后找到哪一圈會在4號箱內丟紅球,從而得到規(guī)律即可.

解:根據(jù)題意,可知

1圈紅球在1、4、7、10、13、1619號箱內,

2圈紅球在2、5、8、11、141720號箱內,

3圈紅球在3、69、12、1518號箱內,

4圈紅球在1、4、710、1316、19號箱內,

且第1、4、7、10…2020圈會在4號箱內丟一顆紅球,

所以1+3n1)=2020n為正整數(shù))

解得n674

故答案為674

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1 2

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2)①求證:CF=OC;

②若半圓O的半徑為12,求陰影部分的周長.

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【題目】已知如圖邊長為1的正方形ABCD,AC DB交于點HDE平分ADB,AC于點E聯(lián)結BE并延長,交邊AD于點F

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【題目】定義:如圖1,ABCADE,AB=AC=AD=AE,當∠BAC+DAE=180°我們稱ABCDAE互為頂補等腰三角形,ABC的邊BC上的高線AM叫做ADE頂心距,ADE的邊DE上的高線AN叫做ABC頂心距,A叫做頂補中心”.

特例感知

1)圖2,3ABCDAE互為頂補等腰三角形,AM,AN頂心距”,

①如圖2,當∠BAC=90°,AMDE之間的數(shù)量關系為AM=_________DE,

②如圖3,當∠BAC=120°,BC=6,AN的長為_________,

猜想論證

2在圖1,當∠BAC為任意角時猜想AMDE之間的數(shù)量關系,并給予證明.

拓展應用

3如圖4,在四邊形ABCD,AD=ABCD=BC,B=90°,A=60°CD=2,在四邊形|ABCD的內部是否存在點P使 PADPBC互為頂補等腰三角形”?若存在,請給予證明并求PBC頂心距的長;若不存在請說明理由.

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