Question

【題目】點 A、B 在數軸上分別表示有理數 a、b，A、B 兩點之間的距離表示為 AB， 在數軸上 A、B 兩點之間的距離 AB=|a﹣b|．

請用上面的知識解答下面的問題：

（1）數軸上表示 1 和 5 的兩點之間的距離是 ，數軸上表示﹣2 和﹣4 的 兩點之間的距離是 ，數軸上表示 1 和﹣3 的兩點之間的距離是 ；

（2）數軸上表示 x 和﹣1 的兩點 A 和 B 之間的距離是 ，如果|AB|=2， 那么 x 為 ；

（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是 ．

Answer 1

【答案】（1）4；2；4；（2）|x+1|；1 或﹣3；（3）3．

【解析】

（1）依據數軸上 A、B 兩點之間的距離 AB=|a﹣b|進行計算即可；

（2）數軸上 A、B 兩點之間的距離 AB=|a﹣b|列出方程求解即可；

（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值表示數軸上某點到﹣1 和 2 的距離之和，從而可求 得最小值．

（1）數軸上表示 1 和 5 的兩點之間的距離是=|5﹣1|=4； 數軸上表示﹣2 和﹣4 的兩點之間的距離=|﹣2﹣（﹣4）|=2； 數軸上表示 1 和﹣3 的兩點之間的距離是=|﹣3﹣1|=4；

（2）數軸上表示 x 和﹣1 的兩點 A 和 B 之間的距離=|x﹣（﹣1）|=|x+1|；

∵|AB|=2，

∴x+1=±2．

解得：x=1 或 x=﹣3．

（3）|x+1|+|x﹣2|表示數軸上某點到﹣1 和 2 的距離之和．

∴當﹣1≤x≤2 時，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值為 3．