【題目】如圖,在邊長為3正方形ABCD的外部作RtAEF,且AE=AF=1,連接DE,BF,BD,則DE2+BF2=_____

【答案】20

【解析】

連接BE,DF交于點O,由題意可證AEB≌△AFD,可得∠AFD=AEB,可證∠EOF=90°,由勾股定理可求解.

連接BE,DF交于點O,

∵四邊形ABCD是正方形,

AD=AB,∠DAB=90°,

∵△AEF是等腰直角三角形,

AE=AF,∠EAF=90°,

∴∠EAB=DAF,

在△AEB和△AFD,

∴△AEB≌△AFDSAS),

∴∠AFD=AEB

∵∠AEF+AFE=90°=AEB+BEF+AFE=BEF+AFE+AFD=BEF+EFD=90°

∴∠EOF=90°,

EO2+FO2=EF2DO2+BO2=DB2,EO2+DO2=DE2,OF2+BO2=BF2,

DE2+BF2=EF2+DB2=2AE2+2AD2=20,

故答案為:20

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F為對角線BD上的兩點,且∠DAE=∠BCF

求證:(1AECF;

2)四邊形AECF是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線y=ax23ax+c(a0)y軸交于點C(0,﹣4)x軸交于點AB,點A的坐標(biāo)為(4,0)

1)求該拋物線的解析式.

2)點D是線段AB上的動點,過點DDEAC,交BC于點E,連接CD.當(dāng)△CDE的面積最大時,求點D的坐標(biāo);

3)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點Q(20).問:是否存在這樣的直線l,使得△OQF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點M放在正方形ABCD的對角線AC(不與點A重合)上滑動,連結(jié)DM,做MN⊥DM,交直線ABN

(1)求證:DM=MN;

(2)若將(1)中的正方形變?yōu)榫匦,其余條件不變?nèi)鐖D,且DC=2AD,求MD:MN的值;

(3)在(2)中,若CD=nAD,當(dāng)M滑動到CA的延長線上時(如圖3),請你直接寫出MDMN的比值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 RtABC 中,∠BAC90°,∠BAC 的平分線交 BC 于點 O,以 O 為圓心作圓,⊙O AC 相切于點 D

1)試判斷 AB 與⊙O 的位置關(guān)系,并加以證明;

2)在 RtABC 中,若 AC6,AB3,求切線 AD 的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線Ly=x+2x軸、y軸分別交于AB兩點,在y軸上有一點N0,4),動點MA點以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動.

1)點A的坐標(biāo):_____;點B的坐標(biāo):_____;

2)求NOM的面積SM的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在y軸右邊,當(dāng)t為何值時,NOMAOB,求出此時點M的坐標(biāo);

4)在(3)的條件下,若點G是線段ON上一點,連結(jié)MG,MGN沿MG折疊,點N恰好落在x軸上的點H處,求點G的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識時,針對“求一元二次方程的解”,整理了以下的幾種方法,請你將有關(guān)內(nèi)容補充完整.例題:求一元二次方程的兩個解.

1)解法一:選擇合適的一種方法(公式法、配方法、分解因式法)求解.解方程:;

2)解法二:利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點求解,如圖1所示,把方程的解看成是二次函數(shù)y= 的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),即x1,x2就是方程的解.

3)解法三:利用兩個函數(shù)圖象的交點求解.

①把方程的解看成是一個二次函數(shù)y= 的圖象與一個一次函數(shù)y= 的圖象交點的橫坐標(biāo);

②畫出這兩個函數(shù)的圖象,用x1x2x軸上標(biāo)出方程的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā),沿同一條筆直的馬路相向而行.小雪開始跑步,中途在某地改為步行,且步行的速度為跑步速度的一半,小雪先出發(fā)5分鐘后,小松才騎自行車勻速回家.小雪到達圖書館恰好用了35分鐘.兩人之間的距離ym)與小雪離開出發(fā)地的時間xmin)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)小松剛到家時,小雪離圖書館的距離為____米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,∠ADB=∠CDB=∠BAC45°,結(jié)論:①∠ABC90°,②ABBC,③AD2+DC22AB2,④AD+DCBD,其中正確的有(

A.1B.2C.3D.4

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