【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,O是AB上一點(diǎn),以O為圓心,OA為半徑作圓與BC相切于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接DE,作∠DEA的平分線EF交⊙O于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:AE平分∠BAC
(2)若sin∠EFA=,AF=,求線段AC的長(zhǎng)
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)6.4
【解析】
(1)連接OE,根據(jù)切線的性質(zhì)可得:∠BEO=∠C=90°,則OE∥AC,根據(jù)同圓的半徑相等,可解決問(wèn)題;
(2)過(guò)A作AH⊥EF于H,根據(jù)三角函數(shù)先計(jì)算AH=4,證明△AEH是等腰直角三角形,則AE=AH=8,證明△AED∽△ACE,可解決問(wèn)題.
(1)連接OE,
∵BC是⊙O的切線,
∴∠BEO=∠C=90°,
∴OE∥AC
∴∠CAE=∠OEA,
∵OE=OA,
∴∠OEA=∠OAE,
∴∠OAE=∠CAE,即AE平分∠BAC
(2)過(guò)A作AH⊥EF于H,
中,==
AF=
AH=
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠AED=90°,
∵EF平分∠AED,
∴∠AEF=45°,
∴△AEH是等腰直角三角形,
=8
∵===
AD=10
∵,=90°
∽
∴
∴
∴AC=6.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠A=120°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PD的長(zhǎng)度為x,PE與PC的長(zhǎng)度和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,其中H是圖象上的最低點(diǎn),則a+b的值為( 。
A.7B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+2x+c(a≠0),與y軸交于點(diǎn)A(0,6),與x軸交于點(diǎn)B(6,0).
(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若在此拋物線上有且只有三個(gè)P點(diǎn)使得△PAB的面積是定值S,求這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及定值S.
(3)若點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),點(diǎn)P是(2)中位于直線AB上方的點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得P、Q、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式;
(2)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸垂線,交拋物線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),求線段長(zhǎng)度的最大值;
(3)在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn),使中邊上的高?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,正,B(3,0),C(7,0),過(guò)點(diǎn)作直線,,的橫坐標(biāo)( )
A.4B.C.D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理歷史悠久,三國(guó)時(shí)期的趙爽證明了勾股定理,后人借助“趙爽弦圖”,用三個(gè)正方形證明勾股定理,如圖所示,B,C,M,G在同一條直線上,四邊形ABCD,四邊形CEFG,四邊形AMFN都為正方形,若五邊形ABGFN的面積為34,CM=2,則△ABM的面積為( )
A.10B.C.5D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】奇異果是新西蘭的特產(chǎn),其實(shí)它的祖籍在中國(guó),又名“獼猴桃”.2018年1月份至6月份我市某大型超市新西蘭品種的奇異果銷(xiāo)售價(jià)格y(元/盒)與月份x(1≤x≤6,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表:
7月份至12月份奇異果的銷(xiāo)售價(jià)格y(元/盒)與月份x之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式:y=2x+20(7≤x≤12且x為整數(shù)).該超市去年奇異果銷(xiāo)售數(shù)量z(盒)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢(shì).若去年該超市奇異果的進(jìn)價(jià)為每盒20元,銷(xiāo)售奇異果需要一名超市員工,該員工每月固定人工費(fèi)用為1500元.
(1)請(qǐng)觀察圖表中的數(shù)據(jù)信息直接寫(xiě)出2018年1月份至6月份銷(xiāo)售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式__ ,根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì),直接寫(xiě)出去年每月銷(xiāo)售數(shù)量z與x之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式__ .
(2)求出去年每月該超市的利潤(rùn)w(元)與月份x之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式.(利潤(rùn)=收入成本費(fèi)用)
(3)從今年1月份開(kāi)始,超市決定每賣(mài)出一盒奇異果,公司向希望工程捐款2元,奇異果的進(jìn)價(jià)為每盒26元,雖然今年1月份奇異果的銷(xiāo)售價(jià)格比去年12月份增加4元,但1月份銷(xiāo)售數(shù)量仍比去年12月份增加了0.4a%;2月份銷(xiāo)售價(jià)格在1月份的基礎(chǔ)上增加了0.5a%,由于其它水果陸續(xù)上市,2月份的銷(xiāo)售量與1月份持平,這樣2月份的利潤(rùn)達(dá)到了15780元,請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù),求出整數(shù)a的值.(參考數(shù)據(jù):=2025,=2116,=2209)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的道路AB上相向而行,甲騎自行車(chē)從A地到B地,乙駕車(chē)從B地到A地,假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛,甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),乙的速度為千米/分,在整個(gè)過(guò)程中,甲、乙兩人之間的距離y(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖.
(1)A、B兩地相距____千米,甲的速度為____千米/分;
(2)求線段EF所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),甲還需多少分鐘到達(dá)終點(diǎn)B?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接年中、日、韓三國(guó)青少年橄欖球比賽,南雅中學(xué)計(jì)劃對(duì)面積為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行塑膠改造.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成,已知甲隊(duì)每天能改造的面積是乙隊(duì)每天能改造面積的倍,并且在獨(dú)立完成面積為的改造時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成塑膠改造的面積;
(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工天,乙工程隊(duì)施工天,剛好完成改造任務(wù),求與的函數(shù)解析式;
(3)若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬(wàn)元,乙隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬(wàn)元,且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)天,如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工總費(fèi)用最低?并求出最低的費(fèi)用.
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