【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，AD＝8 cm，BC＝22 cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1 cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2 cm/s的速度運動，P，Q分別從點A，C同時出發(fā)．當其中一動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t s．當t為何值時，PQ與⊙O相切？

【答案】當t＝2s 時，PQ與⊙O相切．

【解析】

當PQ是圓的切線時，利用切線的性質(zhì)把AP，PH，CQ，BQ分別用t表示，然后利用勾股定理就可以求出t．

設PQ與⊙O相切于點H過點P作PE⊥BC，垂足為E．

∵直角梯形ABCD，AD∥BC，∴PE=AB．

∵AP=BE=t，CQ=2t，∴BQ=BC﹣CQ=22﹣2t，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=22﹣3t；

∵AB為⊙O的直徑，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC為⊙O的切線，∴AP=PH，HQ=BQ，∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=22﹣t；

在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，∴122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，∴t2﹣11t+18=0，（t﹣2）（t﹣9）=0，∴t1=2，t2=9；

∵P在AD邊運動的時間為秒．

∵t=9＞8，∴t=9（舍去），∴當t=2秒時，PQ與⊙O相切．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 是菱形，B=6，且∠ABC=60° ，M是菱形內(nèi)任一點，連接AM，BM，CM，則AM+BM+CM 的最小值為________。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學生共有_____人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？

(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且∠DBA＝∠BCD．

（1）根據(jù)你的判斷：BD是⊙O的切線嗎？為什么？．

（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為10，cos∠BFA＝，那么，你能求出△ACF的面積嗎？若能，請你求出其面積；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA＝PB.

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)已知PA＝，∠ACB＝60°，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題10分）已知A， B，C是⊙O上的三個點，四邊形OABC是平行四邊形，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．

（Ⅰ）如圖①，求∠ADC的大��；

（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點O作CD的平行線，與AB交于點E，與交于點F，連接AF，求∠FAB的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣弧DE(不包括端點D，E)上任一點P作⊙O的切線MN，與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為(　　)

A. r B. r C. 2r D. r

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,點O是AB的中點,且AB=cm,將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處旋轉(zhuǎn),始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交,交點分別為D、E,則CD+CE=______cm.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

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