【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論:(1)∠DCF= ∠BCD,(2)EF=CF;(3)S△BEC=2S△CEF;(4)∠DFE=3∠AEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】C
【解析】解:(1)∵F是AD的中點, ∴AF=FD,
∵在ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴∠DCF= ∠BCD,故正確;
·(2)延長EF,交CD延長線于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDF,
∵F為AD中點,
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴FC=FM,故正確;
·(3)∵EF=FM,
∴S△EFC=S△CFM ,
∵MC>BE,
∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯誤;
·(4)設(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,
∴∠EFC=180°﹣2x,
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,
∵∠AEF=90°﹣x,
∴∠DFE=3∠AEF,故正確,
故選:C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點(即各點均表示整數(shù)),且3AB=BC=2CD.若A、D兩點所表示的數(shù)分別是﹣6和5,則線段AC的中點所表示的數(shù)是( 。
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣2
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【題目】用代數(shù)式表示”x的2倍與Y的差的平方”,正確的是( )
A. (2x-y)2B. 2(x-y)2C. 2x-y2D. (x-2y)2
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【題目】把彎曲的道路改直,就能縮短兩點問的距離,其中蘊含的數(shù)學原理是( )
A. 兩點確定一條直線B. 兩點之間線段最短
C. 過一點有無數(shù)條直線D. 線段是直線的一部分
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【題目】如圖,數(shù)軸上,點的初始位置表示的數(shù)為,現(xiàn)點做如下移動:第次點向左移動個單位長度至點,第次從點向右移動個單位長度至點,第次從點向左移動個單位長度至點, ,按照這種移動方式進行下去,如果點與原點的距離不小于,那么的最小值是__________.
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【題目】如圖1,正方形 ABCD中,點A、B的坐標分別為(0,10),(8,4),點C在第一象限.動點P在正方形ABCD的邊上,從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動,同時動點Q以相同速度在x軸上運動,當P點到D點時,兩點同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒.
(1)當P點在邊AB上運動時,點Q的橫坐標(長度單位)關(guān)于運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度;
(2)求正方形邊長及頂點C的坐標;
(3)在(1)中當t為何值時,△OPQ的面積最大,并求此時P點的坐標.
(4)如果點P、Q保持原速度速度不變,當點P沿A→B→C→D勻速運動時,OP與PQ能否相等,若能,寫出所有符合條件的t的值;若不能,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1圖象經(jīng)過原點,則a的取值為( 。
A.a=±1B.a=1C.a=﹣1D.無法確定
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點A(1,4)、點B(﹣4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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