Question

今年圣誕節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為1元/雙的襪子的銷售情況，請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．

（1）小華對(duì)自己提出的問題得出的結(jié)論是：當(dāng)定價(jià)為3元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)，請(qǐng)用你的解答過程驗(yàn)證小華的結(jié)論．
（2）你能幫助小明解答這個(gè)疑惑嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)定價(jià)為x，利潤(rùn)為y元，表示出銷售數(shù)量，從而可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再由利潤(rùn)及售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的300%，可確定結(jié)論．
（2）根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式，利用配方法求最值，即可解答疑惑．

解答：解：（1）設(shè)定價(jià)為x，利潤(rùn)為y元，則銷售量為（500-

x-2

0.1

×10）雙，
由題意得，y=（x-1）（500-

x-2

0.1

×10）
=-100x²+800x-900
=-100（x-4）²+900，
當(dāng)y=800時(shí)，則-100（x-4）²+900=800，
解得x₁=3，x₂=5，
∵銷售不能超過進(jìn)價(jià)的300%，
∴x≤1×300%，
即x≤3
∴x=3
∴小華問題的解答：當(dāng)定價(jià)為3元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)是正確的；
（2）由（1）得，y=-100（x-4）²+900，
∵-100＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，且對(duì)稱軸為直線x=4，
∵當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)能取最大值，即y_max=-100×（3-4）²+900=800，
故小明的問題的解答為：800元的銷售利潤(rùn)就是每天的最大的銷售利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是熟練配方法求二次函數(shù)的最值，注意仔細(xì)審題，獲取對(duì)話中的解題信息．