Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F，BG⊥AD，垂足為G．

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AFB的度數(shù)；

（3）線段FG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）120°（3）見解析

【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對邊相等，一對角相等，再根據(jù)已知邊相等，利用SAS得到三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；

（2）利用全等三角形對應(yīng)角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠BFG的度數(shù)，從而可得結(jié)論；

（3）根據(jù)“30°角所對直角邊等于斜邊的一半”可得結(jié)論.

（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠ACB=60°，

∵AE=CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴AD=BE；

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠BAE=∠CAD+∠BAD，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∵∠BFD是△ABF的外角，

∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=60°．

∴∠AFB=120°

（3）FG=BF

由（2）可知∠BFG=60°

∵BG⊥AD

∴∠FBG=30°，

∴FG=BF