【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=6,BC=8,E是邊AD上的點(diǎn),以CE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),DE的長(zhǎng)為_________.

【答案】36.

【解析】

如圖1,所示,由∠CFE+AFE=180°,可知點(diǎn)A、F、C在一條直線上,先求得AC的長(zhǎng),然后由AEF∽△ACD可求得ED的長(zhǎng);如圖2所示,可證明四邊形CDEF為正方形從而可求得ED的長(zhǎng).

如圖1所示:

由翻折的性質(zhì)可知:EF=ED,EFC=EDC=90°,

∵△AEF為直角,

∴∠AFE=90°.

∴∠CFE+AFE=180°.

∴點(diǎn)A、F、C在一條直線上.

RtABC中,AC==10.

設(shè)DE=x,則EF=x.

∵∠EAF=DAC,EFA=CDA,

∴△AEF∽△ACD.

,即

解得:x=3.

ED=3.

如圖2所示:

∵∠AEF=90°,

∴∠FED=90°.

∴∠FED=D=DCF=90°.

∴四邊形CDEF為矩形.

由翻折的性質(zhì)可知:DE=EF.

∴四邊形CDEF為正方形.

DE=DC=6.

綜上所述,ED的長(zhǎng)為36.

故答案為:36.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上依次有三點(diǎn) A、BC,點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù)是,且點(diǎn) B 到點(diǎn)A、C的距離均為600.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù);

(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn) P、Q 的速度分別為 10 單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒,問(wèn)多少秒時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合;

(3)若動(dòng)點(diǎn)PQ分別從A、C兩點(diǎn)相向而行,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)20秒后,點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒,問(wèn)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)P,Q兩點(diǎn)的距離為200.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,BD=DC,DEBC,交∠BAC的平分線于E,EMAB,ENAC,

1)求證:BM=CN

2)若AB=9,AC=5.AM長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A. 擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,6點(diǎn)朝上是必然事件

B. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績(jī)平均數(shù)相同,方差分別是S2=0.4,S2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

C. 明天降雨的概率為,表示明天有半天都在降雨

D. 了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用普查的方式

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2x+2x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);

2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以A,B,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;

3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】超市購(gòu)買(mǎi)大件物品都有送貨上門(mén)服務(wù),那么羅平沃爾瑪超市一輛貨車(chē)從超市出發(fā),向東走了,到達(dá)小明家,繼續(xù)向東走了到達(dá)小紅家,又向西走了到達(dá)小英家,最后回到超市.

1)請(qǐng)以超市為原點(diǎn),以向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示,畫(huà)出數(shù)軸.并在數(shù)軸上表示出小明家、小紅家、小英家的位置;

2)小英家距小明家有多遠(yuǎn)?

3)貨車(chē)一共行駛了多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩個(gè)等腰RtABC,RtCEF有公共頂點(diǎn)C,ABC﹣CEF=90°,連接AF,MAF的中點(diǎn)

(1)如圖1,當(dāng)CBCE在同一直線上時(shí),連接CM,若CB=1,CE=2,求CM的長(zhǎng).

(2)如圖2,連接MB,ME,當(dāng)∠BCE=45°時(shí),求證:BM=ME.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為6 cm、7.5 cm9 cm,三角形DEF的一邊長(zhǎng)為4 cm.當(dāng)三角形DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí),這兩個(gè)三角形相似( )

A. 2 cm、3 cm B. 4 cm、5 cm C. 5 cm6 cm D. 6 cm、7 cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案