Question

2．仔細(xì)觀察下列四個等式：
2²=1+1²+2；3²=2+2²+3；4²=3+3²+4；5²=4+4²+5；…
（1）請你寫出第5個等式；
（2）用含n的等式表示這5個等式的規(guī)律；
（3）將這個規(guī)律公式認(rèn)真整理后你會發(fā)現(xiàn)什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知規(guī)律直接寫出第5個等式即可；
（2）分析已知等式：左邊是（n+1）²，右邊是n+n²+n+1，整理即可；
（3）整理右邊可知：為完全平方．

解答 解：（1）根據(jù)已知可以得出：第5個等式為：6²=5+5²+6；
（2）分析已知等式：左邊是（n+1）²，右邊是n+n²+n+1；
所以：（n+1）²=n+n²+n+1；
（3）整理（2）得，
（n+1）²=n+n²+n+1=n²+2n+1，可化為完全平方公式．

點評 此題主要考查數(shù)字的規(guī)律問題，認(rèn)真觀察題中已知，弄清已知數(shù)與序數(shù)n之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．