【題目】在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm.
(1)如圖1,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在B點(diǎn)處首次相遇.設(shè)點(diǎn)P的速度為xcm/s. 表示點(diǎn)Q的速度是多少cm/s(用含的代數(shù)式表示);
(2)在(1)的條件下,兩點(diǎn)在B點(diǎn)處首次相遇后,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒提高了2 cm,并沿B→C→A的路徑勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q保持原速度不變,沿B→A→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng),如圖2.兩點(diǎn)在AC邊上點(diǎn)D處再次相遇后停止運(yùn)動(dòng).又知AD=1cm.求點(diǎn)P原來(lái)的速度x的值.
【答案】(1);(2)點(diǎn)P原來(lái)的速度為cm/s.
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s,根據(jù)題意得方程即可;
(2)根據(jù)勾股定理得到AC==5求得CD=5-1=4,列方程即可得到結(jié)論.
(1)根據(jù)題意得:,解得y=;
∴點(diǎn)Q的速度是cm/s
(2)由勾股定理得,AC=,
∵AD=1cm,∴CD=5-1=4cm,
在B點(diǎn)處首次相遇后,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為(x+2)cm,
依題意得:,…
解得:x=,
經(jīng)檢驗(yàn),x=是原分式方程的解.
∴點(diǎn)P原來(lái)的速度為cm/s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)老師布置了這樣一道作業(yè)題:
在△ABC中,AB=AC≠BC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線(xiàn)BC的同側(cè).BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).
小聰提供了研究:先從特殊問(wèn)題開(kāi)始研究:當(dāng)α=90°,β=30°時(shí),利用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí),以AB為對(duì)稱(chēng)軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱(chēng)圖形△ABD′,連接CD′,然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)可解決這個(gè)問(wèn)題.
(1)請(qǐng)結(jié)合小聰研究,畫(huà)出當(dāng)α=90°,β=30°時(shí)相應(yīng)的圖形;
(2)請(qǐng)結(jié)合小聰研究,求出當(dāng)α=90°,β=30°時(shí)∠ADB的圖形;
(3)請(qǐng)結(jié)合小聰研究,請(qǐng)解決數(shù)學(xué)老師布置的這道作業(yè)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點(diǎn),與軸和 軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求的值與的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,D是AB的中點(diǎn),M是邊AC上一點(diǎn),連接DM,以DM為直角邊作等腰直角三角形DME,斜邊DE交線(xiàn)段CM于點(diǎn)F,若S△MDF=2S△MEF,則CM的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0
(1)求證:方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩根為x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△AOB的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊OA上,點(diǎn)D在邊AB上,且OC=3BD,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB,交線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD紙片中,已知∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°,四邊形ABCD紙片分別沿EF,GH,OP,MN折疊,使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是( 。
A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90o,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE=AC+AD,其中結(jié)論正確的是___________(填序號(hào))
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