【題目】已知:關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0
(1)求證:方程一定有兩個實數(shù)根;
(2)若方程的兩根為x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)當x1≥0,x2≥0或當x1≤0,x2≤0時,m=;當x1≥0,x2≤0時或x1≤0,x2≥0時,m=﹣.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)判別式△≥0恒成立即可判斷方程一定有兩個實數(shù)根;
(2)先討論x1,x2的正負,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.
試題解析:(1)關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0,
∴△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0恒成立,
故方程一定有兩個實數(shù)根;
(2)①當x1≥0,x2≥0時,即x1=x2,
∴△=(2m﹣1)2=0,
解得m=;
②當x1≥0,x2≤0時或x1≤0,x2≥0時,即x1+x2=0,
∴x1+x2=2m+1=0,
解得:m=﹣;
③當x1≤0,x2≤0時,即﹣x1=﹣x2,
∴△=(2m﹣1)2=0,
解得m=;
綜上所述:當x1≥0,x2≥0或當x1≤0,x2≤0時,m=;當x1≥0,x2≤0時或x1≤0,x2≥0時,m=﹣.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,AB、AC是圓O的兩條弦,AB=AC,過圓心O作OH⊥AC于點H.
(1)如圖1,求證:∠B=∠C;
(2)如圖2,當H、O、B三點在一條直線上時,求∠BAC的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點E為劣弧BC上一點,CE=6,CH=7,連接BC、OE交于點D,求BE的長和的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x﹣2與x軸交于點A,與y軸交于點B.點C是該直線上不同于B的點,且CA=AB.
(1)寫出A、B兩點坐標;
(2)過動點P(m,0)且垂直于x軸的直線與直線AB交于點D,若點D不在線段BC上,求m的取值范圍;
(3)若直線BE與直線AB所夾銳角為45°,請直接寫出直線BE的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小龍在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負貴了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻分布直方圖。
分組 | 頻數(shù) | 百分比 |
600≤<800 | 2 | 5% |
800≤<1000 | 6 | 15% |
1000≤<1200 | 45% | |
9 | 22.5% | |
1400≤<1600 | ||
1600≤<1800 | 2 | |
合計 | 40 | 100% |
根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題
(1)補全頻數(shù)分布表
(2)補全頻數(shù)分布直方圖
(3)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解都為正數(shù)。
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡|a+1||a1|;
(3)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長,且這個等腰三角形的周長為9,求a的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中,使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上,連接AC,且AC=4,
(1)求AC所在直線的解析式;
(2)將紙片OABC折疊,使點A與點C重合(折痕為EF),求折疊后紙片重疊部分的面積.
(3)求EF所在的直線的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動,要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學(xué)有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計全校學(xué)生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.
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