Question

14．如圖，一個(gè)坡度i=1：$\sqrt{3}$的小山坡，坡前高樓DE的頂端豎立一塊廣告牌CD，張強(qiáng)在山坡上點(diǎn)B處測(cè)量廣告牌的頂端C的仰角為45°，在坡底點(diǎn)A處測(cè)量廣告牌的底端D的仰角為60°，AB=12米，AE=18米，求這塊廣告牌CD的高度．（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先作BF⊥DE于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，得出四邊形BGEF為矩形，進(jìn)而求出CF，EF，DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：作BF⊥DE于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，
∵CE⊥AE，
∴四邊形BGEF為矩形，
∴BG=EF，BF=GE，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=$\frac{DE}{AE}$，
∴DE=AE•tan∠ADE=18$\sqrt{3}$，
∵山坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，AB=12，
∴BG=6，AG=6$\sqrt{3}$，
∴EF=BG=6，BF=AG+AE=6$\sqrt{3}$+18，
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=6$\sqrt{3}$+18，
∴CD=CF+EF-DE=6$\sqrt{3}$+18+6-18$\sqrt{3}$≈24-12×1.732≈3.2（m），
答：這塊宣傳牌CD的高度為3.2米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．