Question

9．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…分別在直線(xiàn)y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B₂₀₁₆的縱坐標(biāo)是（　�。�

• A． 2²⁰¹³
• B． 2²⁰¹⁴
• C． 2²⁰¹⁵
• D． 2²⁰¹⁶

Answer 1

分析 根據(jù)直線(xiàn)解析式先求出OA₁=1，得出B₁ 的縱坐標(biāo)是1，再求出B₂的縱坐標(biāo)是2，B₃ 的縱坐標(biāo)是2²，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵直線(xiàn)y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，
∴OA₁=1，OD=1，
∴∠ODA₁=45°，即B₁ 的縱坐標(biāo)是1，
∴∠A₂A₁B₁=45°，
∴A₂B₁=A₁B₁=1，
∴A₂C₁=2=2¹，即B₂的縱坐標(biāo)是2，
同理得：A₃C₂=4=2²，即B₃ 的縱坐標(biāo)是2²，…，
∴點(diǎn)B₂₀₁₆的縱坐標(biāo)是2²⁰¹⁵；
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過(guò)求出B₁、B₂、B₃ 的縱坐標(biāo)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．