【題目】如果任意選擇一對有序整數(shù)(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的,那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是______.
【答案】
【解析】
首先確定m、n的值,推出有序整數(shù)(m,n)共有:3×7=21(種),由方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則需:△=n2-4m=0,有(0,0),(1,2),(1,-2)三種可能,由此即可解決問題.
解:m=0,±1,n=0,±1,±2,±3
∴有序整數(shù)(m,n)共有:3×7=21(種),
∵方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則需:△=n2-4m=0,有(0,0),(1,2),(1,-2)三種可能,
∴關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)進(jìn)行課堂教學(xué)改革,將學(xué)生分成5個(gè)學(xué)習(xí)小組,采取團(tuán)團(tuán)坐的方式.如圖所示,這是某校八(1)班教室簡圖,點(diǎn)、、、、分別代表五個(gè)學(xué)習(xí)小組的位置.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3).
(1)請按題意建立平面直角坐標(biāo)系(橫軸和縱軸均為小正方形的邊所在直線,每個(gè)小正方形邊長為1個(gè)單位長度),寫出圖中其他幾個(gè)學(xué)習(xí)小組的坐標(biāo);
(2)若(1)中建立的平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)為,點(diǎn)在的延長線上,請寫出、、之間的等量關(guān)系,并說明原因.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一元二次方程中,若系數(shù)和可在0,1,2,3中取值,則其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是___ 個(gè),寫出其中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行開業(yè)酬賓活動,設(shè)立了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖所示,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均被等分),并規(guī)定:顧客購買滿188元的商品,即可任選一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式;若指針?biāo)竻^(qū)域空白,則無優(yōu)惠.已知小張?jiān)谠撋虉鱿M(fèi)300元
(1)若他選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1,則他能得到優(yōu)惠的概率為多少?
(2)選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2,哪種方式對于小張更合算,請通過計(jì)算加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=65°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.
(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí),則∠MOC= ;
(2)如圖②,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON= ,∠CON= ;
(3)若∠BOC=α,∠NOC=β,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí),求∠AOM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt中,∠BAC=90°且AB=AC,D是邊BC上一點(diǎn),E是邊AC上一點(diǎn),AD=AE,若為等腰三角形,則∠CDE的度數(shù)為____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)D在CA的延長線上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,則∠BCA的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算,記作();如果,那么(),例如因?yàn)?/span>,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(4,16)= ,(7,1)= ,( ,81)=4.
(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象,(,)=(3,4),小明給出了如下的證明:
設(shè)(,),所以,即,所以,
即(3,4),所以(,)=(3,4),請你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題:
①證明:(6,45)-(6,9)=(6,5)
②猜想:(,)+(,)=( , )(結(jié)果化成最簡形式)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子,甲盒子中裝有3張卡片,卡片上分別寫著3、7、9;乙盒子中裝有4張卡片,卡片上分別寫著2、4、6、8;盒子外有一張寫著5的卡片.所有卡片的形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片,與盒子外的卡片放在一起,用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度.
(1)請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率;
(2)求這三條線段能組成直角三角形的概率.
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