Question

19．如圖，過⊙O上的兩點(diǎn)A、B分別作切線，并交BO、AO的延長線于點(diǎn)C、D，連接CD，交⊙O于點(diǎn)E、F，過圓心O作OM⊥CD，垂足為M點(diǎn)．
求證：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．

Answer 1

分析 （1）直接利用切線的性質(zhì)得出∠CAO=∠DBO=90°，進(jìn)而利用ASA得出△ACO≌△BDO；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案．

解答 證明：（1）∵過⊙O上的兩點(diǎn)A、B分別作切線，
∴∠CAO=∠DBO=90°，
在△ACO和△BDO中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CAO=∠DBO}\\{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOD}\end{array}\right.$，
∴△ACO≌△BDO（ASA）；

（2）∵△ACO≌△BDO，
∴CO=DO，
∵OM⊥CD，
∴MC=DM，EM=MF，
∴CE=DF．

點(diǎn)評 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出△ACO≌△BDO是解題關(guān)鍵．