Question

4．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接BF分別交AC、CD于P、E，則圖中的位似三角形共有5對．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，則可得AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即可證得：△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，繼而可得△ABF∽△CEB，△ABC≌△CDA，則可求得答案

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴△ABF∽△CEB，△ABC≌△CDA
∴此圖中共有6對相似三角形．但△ABF∽△CEB不是位似，
故答案為5

點評 此題是位似變換，主要考查了相似三角形的判定與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．但注意相似不一定是位似．