Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種新型生物醫(yī)藥產(chǎn)品，生產(chǎn)成本為2萬元/ 噸，每月生產(chǎn)能力為12噸，且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能銷售出去.這種產(chǎn)品部分內(nèi)銷，另一部分外銷（出口），內(nèi)銷與外銷的單價(jià) （單位：萬元/噸）與銷量的關(guān)系分別如圖1，圖2.

（1）如果該公司內(nèi)銷數(shù)量為x（單位：噸），內(nèi)、外銷單價(jià)分別為y 1 , y 2 ,求, 關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果該公司內(nèi)銷數(shù)量為x（單位：噸），求內(nèi)銷獲得的毛利潤 關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請?jiān)O(shè)計(jì)一種銷售方案，使該公司本月能獲得最大毛利潤，并求出毛利潤的最大值.（毛利潤=銷售收入－生產(chǎn)成本）.

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖1可得：當(dāng)0≤x≤4時(shí)， y1=12，
當(dāng)4<x≤12時(shí)，依題可設(shè)y1=kx+b，
由圖1可知y1過（4，12），（12，4）兩點(diǎn)，
∴，
∴，
∴ y1=x+16 ，
∴ y1=，
依題可設(shè)y2=cx+d，
由圖2可知y2過（0，8），（12，6）兩點(diǎn)，
∴，
∴，
∴y2=x+8（0x12），
（2）解：依題可得：
當(dāng) 0≤x≤4 時(shí)， S1=(122)x=10x ；
當(dāng) 4<x≤12 時(shí)， S1=(x+162)x=x2+14x；
∴S1=，
（3）解：設(shè)內(nèi)銷產(chǎn)品為x噸，則外銷產(chǎn)品為（12-x）噸，外銷毛利潤為S2萬元，總利潤為W萬元，
∵ S2=（12-x）【-（12-x）+8-2】，
當(dāng) 0≤x≤4 時(shí)，
∴W=S1+S2=10x-x2-2x+48
=x2+8x+48，
=-x2-2x+48，
=-（x-24）2+144，
∵a=-，x24,
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=4時(shí)，W取得最大值，且Wmax=.
當(dāng) 4x≤12 時(shí)，
W=S1+S2=x2+14x-x2-2x+48，
=x2+12x+48，
=-（x-）2+，
∵a=-，
∴當(dāng)x=時(shí)，W取得最大值，且Wmax=.
∵ ，
綜上所述：當(dāng)x=時(shí)，W取得最大值，且Wmax=.
∴當(dāng)安排內(nèi)銷噸，外銷噸時(shí)，該公司本月可以獲得最大毛利潤萬元.

【解析】（1）由圖1可知分0≤x≤4和4<x≤12 兩種情況，利用待定系數(shù)法即可求得y1解析式；由圖2利用待定系數(shù)法即可求得y2解析式.
（2）根據(jù)毛利潤=銷售收入－生產(chǎn)成本，由（1）求出的解析式分0≤x≤4和4<x≤12 兩種情況，即可求得.
（3）設(shè)內(nèi)銷產(chǎn)品為x噸，則外銷產(chǎn)品為（12-x）噸，外銷毛利潤為S2萬元，總利潤為W萬元，根據(jù)（2）中的關(guān)系式列出S2的解析式，再分0≤x≤4和4<x≤12 兩種情況，由W=S1+S2求得二次函數(shù)解析式，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)最值即可.