Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，直線y=2x+3m與軸分別交于兩點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)P在射線CA上，點(diǎn)Q在射線AE上，分別連接交于點(diǎn)F，且．

（1）若點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，求的值

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)N，求證：

（3）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)K在射線CQ上，射線EK交直線于點(diǎn)L，射線交直線于點(diǎn)R，連接，當(dāng)時(shí)，求K點(diǎn)LR到的距離．

Answer 1

【答案】（1）m=4；（2）證明見(jiàn)解析；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)是兩直線的交點(diǎn)，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式建立等量關(guān)系即可求解；

（2）分別作，根據(jù)函數(shù)解析式將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，再計(jì)算的正切值，從而得出，再根據(jù)函數(shù)解析式聯(lián)立解方程求表示出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出的正弦值，設(shè)，表示出、，以及的正切值，從而得出，可證設(shè)從而計(jì)算,作表示出，從而算出,,從而得證；

（3）過(guò)作軸，過(guò)作,由（1）得,從而計(jì)算的函數(shù)解析式，得出的坐標(biāo)，由（2），得出，，，算出的函數(shù)解析式，再分類討論：①設(shè)，型可證,得出，從而計(jì)算的值和的坐標(biāo)，所以為等腰直角三角形，算出的直線解析式，的坐標(biāo)，從而求解；②同理得到的解析式和的坐標(biāo)，為等腰直角三角形，算出 的解析式，從而求解．

解：(1)

(2)

分別作，

設(shè)

可證

設(shè)

作

解，，

．

（3）過(guò)K作軸，過(guò)E作，

由（1）得，

由（2）

情況1，設(shè)K，M型可證，

，

解得：

所以為等腰直角三角形

直線KP的解析式為，

直線AB的解析式為

情況2，同理得到KP的解析式為，

直線AB的解析式為，

為等腰直角三角形

直線EK的解析式為

直線PG的解析式為，

．