Question

【題目】（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=60°，內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，則∠BOC=______；

（2）如圖2，△ABC中，∠BAC=60°，AD是△ABC的邊BC上的高，且∠B=∠1，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）∠C=75°

【解析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論；

（2）先求出∠1+∠B的度數(shù)，再結合∠1=∠B，求出∠B的度數(shù)，最后依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)．

解：（1）∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB），

∵∠A=60°，

∴∠OBC+∠OCB=（180°-60°）=60°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-60°

=120°，

故答案為：120°.

（2）∵AD為邊BC上的高，

∴∠ADB=90°，

∴∠1+∠B=180°-∠ADB=90°，

又∵∠1=∠B，

∴∠B=×90°=45°，

在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-45°-60°=75°．