Question

【題目】如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為中點，則的最小值為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．

解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中點，
∴AM=EF=AP,
因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高
AP=,
∴AM的最小值是．
故選C．