Question

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度數(shù)；
（2）若DC=2，AB=8，求⊙O的直徑．

Answer 1

分析：（1）欲求∠DEB，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．
（2）利用垂徑定理可以得到AC=BC=

1

2

AB=4，設(shè)⊙O的半徑為R，則OC=R-2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：4²+（R-2）²=R²，求得R即可求得圓的直徑．

解答：解：（1）∵OD⊥AB
∴弧AD=弧BD
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×54°=27°…3分

（2）∵OD⊥AB
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4                 …4分
設(shè)⊙O的半徑為R，則OC=R-2
在Rt△AOC中，由勾股定理得：4²+（R-2）²=R²….6分
解得：R=5                                     ….7分
∴⊙O的直徑為10                             …8分．

點評：本題考查了：圓周角與圓心角：同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的弧．