Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD=10cm，AP：PB=1：5，則⊙O的半徑為

 

cm．

Answer 1

分析：要求⊙O的半徑，只要連接OC，在Rt△PCO中根據勾股定理就可以得到．

解答：解：連接OC，
設AP=x，則PB=5x，
∴OP=3x-x=2x．
∵CD⊥AB，∴PC=

1

2

CD=

1

2

×10=5．
在Rt△PCO中，OC²-OP²=PC²，
∴（3x）²-（2x）²=5²，
∴x=

5

，∴⊙O的半徑為3

5

cm．

點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．