【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,4)、D(2, n)三點.

(1)求拋物線的解析式及點D坐標;

(2)點M是拋物線對稱軸上一動點,求使BM-AM的值最大時的點M的坐標;

(3)如圖2,將射線BA沿BO翻折,交y軸于點C,交拋物線于點N,求點N的坐標;

(4)在(3)的條件下,連結(jié)ON,OD,如圖2,請求出所有滿足POD∽△NOB的點P坐標(點P、O、D分別與點N、O、B對應).

【答案】(1)y=x2﹣3x;(2,﹣2);(2)(,);(3)();(4))或().

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)曲線上點的坐標與方程的關系,將(3,0)、B(4,4)代入y=ax2+bx即可求得拋物線的解析式,令x=2,即可求得點D坐標;

(2)拋物線對稱軸上使BM-AM的值最大時的點M即直線AB與拋物線對稱軸的交點,從而應用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,即可求得點M的坐標;

(3)用待定系數(shù)法求出直線CB的解析式,由點N在直線CB和拋物線y=x2﹣3x上,即可求出N點的坐標;

(4)應用對稱或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得點P的坐標.

試題解析:(1)拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,4),

拋物線的解析式是y=x2﹣3x.D點的坐標為(2,﹣2).

(2)設直線AB解析式為:y=kx+m, 將 A(3,0)、B(4,4)代人得

,解得. 直線AB解析式為:.

拋物線對稱軸為,當時, ,

當點M()時,BM-AM的值最大.

(3)直線OB的解析式為y=x,且A(3,0),

根據(jù)軸對稱性質(zhì)得出CBO=ABO,COB=AOB,OB=OB, AOBCOB.

OC=OA. 點C(0,3).

設直線CB的解析式為y=kx+3,過點(4,4),直線CB的解析式是.

點N在直線CB上,設點N(n,).

又點N在拋物線y=x2﹣3x上,,解得:n1=,n2=4(不合題意,舍去)。

N點的坐標為().

(4)如圖,將NOB沿x軸翻折,得到N1OB1,則N1),B1(4,﹣4),

O、D、B1都在直線y=﹣x上.

∵△P1OD∽△NOB,NOBN1OB1,∴△P1OD∽△N1OB1. .

點P1的坐標為().

OP1D沿直線y=﹣x翻折,可得另一個滿足條件的點P2).

綜上所述,點P的坐標是()或().

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列從左到右的變形,屬于因式分解的是(
A.(x+3)(x﹣2)=x2+x﹣6
B.ax﹣ay﹣1=a(x﹣y)﹣1
C.8a2b3=2a24b3
D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠A=100°,∠B=3∠C,則∠B=度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果三角形的兩邊長分別為方程x28x+150的兩根,則該三角形周長L的取值范圍是( 。

A. 6L15B. 6L16C. 10L16D. 11L13

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】4的平方根等于_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A、B、C、D在同一平面內(nèi),從①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;這四個條件中任選兩個,能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有( )

A. 3種 B 4種 C 5種 D 6種

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)如圖,已知AB是O的直徑,點C在O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,COB=2PCB.

(1)求證:PC是O的切線;

(2)求證:BC=AB;

(3)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若AB=4,求MN·MC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下,那么其中是平行四邊形的是( )

A. 88°,108°,88° B. 88°,104°,88°

C. 88°,92°,92° D. 88°,92°,88°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若△ABC∽△A′B′C′,相似比為1:2,則△ABC與△A′B′C′的面積的比為(
A.1:2
B.2:1
C.1:4
D.4:1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案