【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),P、Q分別是BMDN的中點(diǎn).

1)求證:BMDN

2)求證:四邊形MPNQ是菱形;

3)矩形ABCD的邊長(zhǎng)ABAD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)四邊形MPNQ為正方形,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)當(dāng)ABAD時(shí),四邊形MPNQ為正方形,理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)因?yàn)?/span>M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),由矩形的性質(zhì)可得DMBN,DMBN,利用平行四邊形的判定和性質(zhì)可得結(jié)論;

2)由四邊形DMBN是平行四邊形,求出BMDN,BMDN,求出三角形MPNQ是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出MQNQ,根據(jù)菱形判定推出即可.

3)根據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,ADBC

M、N分別ADBC的中點(diǎn),

DMBN

∴四邊形DMBN是平行四邊形;

BMDN;

2)∵四邊形DMBN是平行四邊形,

BMDNBMDN,

P、Q分別BMDN的中點(diǎn),

MPNQ,MPNQ,

∴四邊形MPNC是平行四邊形,

連接MN,

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,ADBC

M、N分別ADBC的中點(diǎn),

DMCN

∴四邊形DMNC是矩形,

∴∠DMN=∠C90°,

QDN中點(diǎn),

MQNQ

∴四邊形MPNQ是菱形.

3)當(dāng)ABAD時(shí),四邊形MPNQ為正方形,

理由:∵ABAD,

ABAM,

∴矩形ABNM是正方形,

P為正方形ABNM對(duì)角線BM的中點(diǎn),

∴∠NPM90°

∵四邊形MPNQ是菱形,

∴四邊形MPNQ是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題:

在函數(shù)中,自變量x可以是任意實(shí)數(shù);

如表yx的幾組對(duì)應(yīng)值:

X

0

1

2

3

4

Y

0

1

2

3

2

1

a

______;

,為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),則______;

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象:

該函數(shù)有______最大值最小值;并寫(xiě)出這個(gè)值為______;

求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積;

觀察函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該圖象的兩條性質(zhì).

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A.r≥1
B.1≤r≤
C.1≤r≤
D.1≤r≤4

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【題目】探索規(guī)律:

觀察下面由※組成的圖案和算式,解答問(wèn)題:

1+3=22=4

1+3+5=32=9

1+3+5+7=42=16

1+3+5+7+9=52=25

1)猜想1+3+5+7+9+…+29=   = ;

2)猜想1+3+5+7+9+…+2n1+2n+1=   = ;

3)用上述規(guī)律計(jì)算:41+43+45+…+77+79

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(2)若點(diǎn)OAB的距離為,求線段AB的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,x軸上是否存在點(diǎn)P,使ΔABP使以AB為腰的等腰三角形,若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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把這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列,最中間的數(shù)是7,則中位數(shù)是7

故選D

考點(diǎn):眾數(shù);條形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù).

型】單選題
結(jié)束】
4

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