Question

9．如圖1，△ABC為等邊三角形，△ADE是△ABC的位似圖形，位似比為k：1，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)E在AC上．
（1）證明：DE∥BC．
（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α至△AMN的位置，如圖2，當(dāng)AM⊥BC時(shí)，請你判斷AC與MN的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩個(gè)圖形必須是相似形得到∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；
（2）延長AM交BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一得到∠DAC=30°，求出∠AFM=90°，得到答案．

解答 （1）證明：∵△ADE是△ABC的位似圖形，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC；
（2）AC⊥MN．
證明：如圖2，延長AM交BC于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠DAC=30°，又∠AMN=60°，
∴∠AFM=90°，即AC⊥MN．

點(diǎn)評 本題考查的是位似變換的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換以及等邊三角形的性質(zhì)，掌握兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵．