【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,AC與BD,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F是邊AD上兩動(dòng)點(diǎn),且AE=DF,BE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)DG,DG交CF于點(diǎn)H.
(1)求證:∠ADG=∠DCF;
(2)聯(lián)結(jié)HO,試證明HO平分∠CHG.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意可得△DFC≌△AFB,△AGB≌△ADG,可得∠ADG=∠DCF
(2)由題意可證CF⊥DG,由∠CHD=∠COD=90°,則D,F(xiàn),O,C四點(diǎn)共圓,可得∠CDO=∠CHO=45°,可證OH平分∠CHG.
(1)∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD=CD=BC,∠CDA=∠DAB=90°,∠DAC=∠CAB=45°,AC⊥BD
∵DC=AB,DF=AE,∠CDA=∠DAB=90°
∴△DFC≌△AEB
∴∠ABE=∠DCF
∵AG=AG,AB=AD,∠DAC=∠CAB=45°
∴△ADG≌△ABG
∴∠ADG=∠ABE
∴∠DCF=∠ADG
(2)∵∠DCF=∠ADG,且∠ADG+∠CDG=90°
∴∠DCF+∠CDG=90°
∴∠CHD=∠CHG=90°
∵∠CHD=∠COD
∴C,D,H,O四點(diǎn)共圓
∴∠CHO=∠CDO=45°
∴∠GHO=∠CHO=45°
∴HO平分∠CHG
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=________,b=___________,c=____________;
(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整;
(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);
(4)若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你分析該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6的平均數(shù)是2,方差是2,則另一組數(shù)據(jù)3x1-2 , 3x2-2 , 3x3-2 , 3x4-2 , 3x5-2 , 3x6-2的平均數(shù)和方差分別是( ).
A.2, 2 B.2, 18 C.4, 6 D.4, 18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線沿軸向上平移個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,連接,.
①求的值;
②判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,在射線上有一點(diǎn)(不與重合),使,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】樹人學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái),學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.周老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,周老師一共調(diào)查了________名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“較差”部分的圓心角是__________;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果樹人學(xué)校共有6000名學(xué)生,“特別好”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:
平移表中帶陰影的方框,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,觀測(cè)小組對(duì)某品牌節(jié)能飲水機(jī)進(jìn)行了觀察和記錄,當(dāng)觀察到第分鐘時(shí),水溫為,記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
第一次加熱、降溫過(guò)程 | … | |||||||||||
t(分鐘) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | … |
y() | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 66.7 | 57.1 | 50 | 44.4 | 40 | … |
(飲水機(jī)功能說(shuō)明:水溫加熱到時(shí)飲水機(jī)停止加熱,水溫開始下降,當(dāng)降到時(shí)飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱)
請(qǐng)根據(jù)上述信息解決下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如給出的坐標(biāo)系中,描出相應(yīng)的點(diǎn);
(2)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),分別求出第一次加熱過(guò)程和第一次降溫過(guò)程關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍;
(3)已知沏茶的最佳水溫是,若18:00開啟飲水機(jī)(初始水溫)到當(dāng)晚20:10,沏茶的最佳水溫時(shí)間共有多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)CP,將△BCP沿著直線CP翻折,若點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處,且EP//AB,則AB的長(zhǎng)等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AC的一點(diǎn),連接EB,過(guò)點(diǎn)A做AM⊥BE,垂足為M,AM與BD相交于點(diǎn)F.
(1)猜想:如圖(1)線段OE與線段OF的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)拓展:如圖(2),若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,AM⊥BE于點(diǎn)M,AM、DB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,其他條件不變,(1)的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)僅就圖(2)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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