Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點

(1)求該反比例函數的表達式；

(2)將直線沿軸向上平移個單位后與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點，與軸交于點，若，連接，.

①求的值；

②判斷與的位置關系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(不與重合)，使，求點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)；(2)①；②；(3).

【解析】

（1）先確定出點A坐標，再用待定系數法求出反比例函數解析式；
（2）①先求出點B坐標即可得出結論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；
（3）利用相似三角形的性質得出AP，進而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性質即可得出結論．

解：(1)∵點在直線，

∴，

∴，

∴點，

∵點在反比例函數上，

∴，

∴；

(2)①作軸于，軸于.

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴設的解析式為，

∵經過點，

∴.

∴直線的解析式為，

∴.

②∵，，

∴，，，

∴，

∴，

∴.

(3)如圖

∵，，

由(2)知，，

即，

∴，

∵，

∴，

過點作軸于

∵，

∴，，

在中，

∴，

∴

過點作軸于，

在中，，，

∴，，

∴.