Question

如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則DE=________cm，△ABC的面積=________cm²．

Answer 1

2    18
分析：三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，根據(jù)中線的性質(zhì)，S_△ACD=S_△BCD；再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE，從而得出△BCD的高，可求△BCD的面積．
解答：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，
∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，
∴BG²+GE²=BE²，即BG⊥CE，
∵CD為△ABC的中線，
∴S_△ACD=S_△BCD，
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=2S_△BCD=2××BG×CD=18cm²．填：2，18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．