Question

【題目】如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求m，n的值；

（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求△ABD的面積；

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在異于D點(diǎn)的點(diǎn)P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）m=﹣1，n=1；（2）3；（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）

【解析】

（1）首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)B坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可得出m，n的值；

（2）分別求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，即可求出△ABD的面積；

（3）分類求解，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上和y軸上時(shí)，即可得解．

（1）∵點(diǎn)A（﹣1，2）在雙曲線y=上，

∴2=，

解得，k=﹣2，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣，

∴b==﹣1，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1），

∴，

解得，m=﹣1，n=1；

（2）由（1）知y=﹣x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），

∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），

∴△ABD的面積=×2×3=3；

（3）對于y=﹣x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，

∴直線y=﹣x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），

S△PAB=×|1﹣|×2+×|1﹣|×1=3，

解得，=﹣1或3，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（3，0），

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），

S△PAB=×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1=3，

解得，b=﹣1或3，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）或（0，3），

又∵點(diǎn)P異于D點(diǎn)，D（0，-1），

∴P（0，3），

綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）．