Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EFAB＝CFBC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)即可.

解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊中線，

∴∠MBC＝∠C =45°,BM=AM=MC

∵DB＝DE,

∴∠DBE＝∠DEB

即∠DBM+45°＝∠CDE+45°.

∴∠DBM＝∠CDE.

∵EF⊥AC,

∴∠DFE＝∠BMD=90°

在△BMD和△DFE中

∴△BMD≌△DFE.

故①正確.

由① 可得∠DBE＝∠DEB，∠MBC＝∠C

∴△NBE∽△DCB，

故②錯(cuò)，對(duì)應(yīng)字母沒有寫在對(duì)應(yīng)的位置上.

∵△BMD≌△DFE，

∴BM=DF,

∵BM=AM=MC，

∴AC=2BM,

∴AC＝2DF.

故③正確

易證△EFC∽△ABC,所以=,

∴EFAB＝CFBC

故④正確

故選C.