Question

已知二次函數(shù)y=4x²-4x-3，則其圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是

 

，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)和y軸的交點(diǎn)的距離分別是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：求出函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理即可計(jì)算．

解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，4x²-4x-3=0，
解得x₁=-

1

2

，x₂=

3

2

．
圖象與x軸的交點(diǎn)為（-

1

2

，0），（

3

2

，0）．
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
與y軸的交點(diǎn)時(shí)（0，-3），
圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是

3

2

-（-

1

2

）=2．
與x軸兩個(gè)交點(diǎn)和y軸的交點(diǎn)的距離分別是

32+( 1 2 )2

=

37

2

，

32+( 3 2 )2

=

3 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟悉二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．