Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過(guò)C作軸于B，

（1）求a，b的值；

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△OCP的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.

（3）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，圖3，

①求：∠CAB＋∠ODB的度數(shù)；

②求：∠AED的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）a=-2，b=2；（2）P（0，-4）或（0，4）；（3）①∠CAB＋∠ODB=90°；②∠AED=45°.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a、b的值；（2）先求得S△ABC=4，設(shè)P（0，t），根據(jù)S△OPC=OP×2=× ×2=4求得t值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）①已知BD∥AC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAB=∠OBD，由∠OBD＋∠ODB=90°，即可得∠CAB＋∠ODB=90°；②根據(jù)角平分線的定義及①中的結(jié)論，可求得∠3+∠4=45°；過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，即可得EF∥BD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1，∠2=∠4，由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.

（1）∵，

∴a+2=0，b-2=0，

∴a=-2，b=2；

（2）∵a=-2，b=2，

∴A（-2，0），C（2，2），

∴S△ABC= ABBC=×4×2=4；

設(shè)P（0，t），

∴S△OPC=OP×2=× ×2==4；

∴t=4或t=-4，

∴P（0，-4）或（0，4）．

（3）①∵BD∥AC，

∴∠CAB=∠OBD，

∵∠OBD＋∠ODB=90°，

∴∠CAB＋∠ODB=90°；

②∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，

∴∠3=,∠4=,

∵∠CAB＋∠ODB=90°，

∴∠3+∠4=+=45°，

過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，

∵BD∥AC，

∴EF∥BD∥AC，

∴∠3=∠1，∠2=∠4，

∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.