【題目】在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D為底邊BC的中點,以D為頂點的角∠PDQ=∠B.
(1)如圖1,若射線DQ經(jīng)過點A,DP交AC邊于點E,直接寫出與△CDE相似的三角形;
(2)如圖2,若射線DQ交AB于點F,DP交AC邊于點E,設(shè)AF=x,AE為y,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫出自變量的取值范圍)
(3)在(2)的條件下,連接EF,則△DEF與△CDE相似嗎?試說明理由.
【答案】(1)(1)與△CDE相似的三角形為△ABD,△ACD,△ADE;理由見解析;(2)y=;(3)△DEF與△CDE相似.理由見解析.
【解析】試題分析:1)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C,∠ADB=∠ADC=90°,因此△ABD∽△ACD,證出∠PDQ=∠C,由∠DAE=∠CAD,得出△ADE∽△ACD;在證出△CDE∽△CAD,即可得出結(jié)果;
(2)證出△BDF∽△CDE,得出對應(yīng)邊成比例,即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)由(2)可知:△BDF∽△CDE,得出證出,由∠EDF=∠C,即可得出△DEF∽△CED.
試題分析:(1)與△CDE相似的三角形為△ABD,△ACD,△ADE;理由如下:
∵AB=AC,D為底邊BC的中點,
∴∠B=∠C,AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴△ABD∽△ACD,
∵∠PDQ=∠B,
∴∠PDQ=∠C,
又∵∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD;
∵∠CDE+∠PDQ=90°,
∴∠C+∠PDQ=90°,
∴∠CED=90°=∠ADC,
又∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAD,
∴△△ABD∽△ACD∽△ADE∽△CDE;
(2)∵∠FDC=∠B+∠BDF,
∠FDC=∠FDE+∠EDC,
∴∠EDC=∠BDF,
∴△BDF∽△CDE,
∴,
∵D為BC的中點,
∴BD=CD=6,
∴
∴y=;
(3)△DEF與△CDE相似.理由如下:如圖所示:
由(2)可知:△BDF∽△CDE,
則,
∵BD=CD,
∴,
又∵∠EDF=∠C,
∴△DEF∽△CED.
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【題目】如圖,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),求圖中實線所圍成的圖形的面積S.
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【題目】下列各組線段能組成一個三角形的是( ).
A.3cm,3cm,6cmB.2cm,3cm,6cm
C.5cm,8cm,12cmD.4cm,7cm,11cm
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【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.
(1)求證:△ABM ∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:①a﹣b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論是( 。
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標(biāo)為______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A(﹣1,2)關(guān)于y軸的對稱點在( 。
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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【題目】為了追求更合適的出行體驗,利用網(wǎng)絡(luò)呼叫專車的打車方式受到大眾歡迎.據(jù)了解在非高峰期時,某種專車所收取的費用(元)與行駛里程 的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象解答下列問題:
()求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
()若專車低還行駛(時速),每分鐘另加元的低速費(不足分鐘的部分按分鐘計算).某乘客有一次在非高峰期乘坐專車,途中低速行駛了分鐘,共付費元,求這位乘客坐專車的行駛里程.
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