Question

【題目】已知關(guān)于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．

∴當(dāng)a<0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）存在，如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)，則x1+x2=－=0 ①，

解得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是方程①的根．

∴當(dāng)a=時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1與x2互為相反數(shù)．

上述解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并解答．

Answer 1

【答案】（1）上述解答有錯(cuò)誤，理由見解析；（2）上述解答有錯(cuò)誤，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)根的判別式結(jié)合一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可作出判斷；

（2）根據(jù)a=不符合（1）中得到的a的范圍即可作出判斷.

（1）若方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則方程首先滿足是一元二次方程，

∴a2≠0且滿足（2a－1）2－4a2>0，

∴a<且a≠0；

（2）a不可能等于

∵（1）中求得方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，同時(shí)a的取值范圍是a<且a≠0，

而a=>不符合題意，所以不存在這樣的a值，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)