【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,E是⊙O外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作⊙O的兩條切線ED、EB,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D,B,連接AD并延長(zhǎng)交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接OE.
(1)試判斷OE與AC的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)填空: ①當(dāng)∠BAC=時(shí),四邊形ODEB是正方形.
②當(dāng)∠BAC=30°時(shí), 的值為

【答案】
(1)解:OE∥AC,OE= AC,

理由:連接OD,

∵DE,BE是圓O的切線,

∴OD⊥DE,AB⊥BC,

∴∠ODE=∠ABC=90°,

∵OD=OB,OE=OE,

∴Rt△ODE≌Rt△OBE(HL)

∴∠1=∠2,

∵∠BOD=∠A+∠3,OA=OD,

∴∠A=∠3,

∴∠2=∠A,

∴OE∥AC,∵OA=OB,∴EC=EB,

∴OE是△ABC的中位線,

∴OE= AC,


(2)45°;4
【解析】解(2)①∵Rt△ODE≌Rt△OBE, ∴ED=EB,
∵∠A=45°,
∴∠DOB=90°,
∴∠DOB=∠ODE=∠B=90°,
∴四邊形ODEB是正方形;
②過(guò)O作OH⊥AD于H,

∵∠A=30°,OA=OD,
∴∠3=∠A=30°,
∴OD= AD,
∵∠ODE=90°,∠1=∠3=30°,
∴OD= DE,
AD= DE,
∵AD=nDE,
∴n=4.
所以答案是:45°,4.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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故選C

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型】單選題
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12

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(1)求每本文學(xué)名著和科技閱讀各多少元?
(2)若學(xué)校要求購(gòu)買科技閱讀比文學(xué)名著多20本,科技閱讀和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過(guò)2000元,請(qǐng)你為學(xué)校求出符合條件的購(gòu)書方案.
(3)請(qǐng)?jiān)冢?)的條件下,請(qǐng)你求出此次活動(dòng)學(xué)校最多需投入資金多少元?

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