【題目】“全民閱讀”深入人心,讀好書讓人終身受益.為打造書香校園,滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和科技閱讀兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本科技閱讀共需1520元,一本文學(xué)名著比一本科技閱讀多22元(注:所采購的文學(xué)名著書價格都一樣,所采購的科技閱讀書價格都一樣).
(1)求每本文學(xué)名著和科技閱讀各多少元?
(2)若學(xué)校要求購買科技閱讀比文學(xué)名著多20本,科技閱讀和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過2000元,請你為學(xué)校求出符合條件的購書方案.
(3)請在(2)的條件下,請你求出此次活動學(xué)校最多需投入資金多少元?

【答案】
(1)解:設(shè)每本文學(xué)名著x元,每本科技閱讀y元,

根據(jù)題意得: ,解得:

答:每本文學(xué)名著40元,每本科技閱讀18元.


(2)解:設(shè)購買文學(xué)名著m本,則購買科技閱讀(m+20)本,

根據(jù)題意得: ,

解得:26≤m≤

∵m為正整數(shù),

∴m=26、27、28,

∴m+20=46、47、48.

∴購買方案有:方案一:購買文學(xué)名著26本、科技閱讀46本;方案二:購買文學(xué)名著27本、科技閱讀47本;方案三:購買文學(xué)名著28本、科技閱讀48本.


(3)解:設(shè)總共投入資金w元,

根據(jù)題意得:w=40m+18(m+20)=58m+360,

∵58>0,

∴當(dāng)m=28時,w取最大值,最大值為1984.

∴此次活動學(xué)校最多需投入資金1984元.


【解析】(1)設(shè)每本文學(xué)名著x元,每本科技閱讀y元,根據(jù)“20本文學(xué)名著和40本科技閱讀共需1520元,一本文學(xué)名著比一本科技閱讀多22元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買文學(xué)名著m本,則購買科技閱讀(m+20)本,根據(jù)“科技閱讀和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過2000元”,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,進(jìn)而即可得出各種購書方案;(3)設(shè)總共投入資金w元,根據(jù)總價=單價×數(shù)量即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍即可解決最值問題.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握1、審:分析題意,找出不等關(guān)系;2、設(shè):設(shè)未知數(shù);3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗(yàn):從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫出問題答案.

練習(xí)冊系列答案
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(1)計算S2;

(2)請閱讀下面計算S3的過程:

=

=

=

∵a+b=1,ab=-1,

_______.

你讀懂了嗎?請你先填空完成(2)中S3的計算結(jié)果;再計算S4;

(3)猜想并寫出, , 三者之間的數(shù)量關(guān)系(不要求證明,且n是不小于2的自然數(shù)),根據(jù)得出的數(shù)量關(guān)系計算S3.

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(1)試判斷OE與AC的關(guān)系,并說明理由;
(2)填空: ①當(dāng)∠BAC=時,四邊形ODEB是正方形.
②當(dāng)∠BAC=30°時, 的值為

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(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,若△APO的面積為2,求點(diǎn)D到直線AC的距離.

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(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是位于直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)Q,求線段PQ的最大值;
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