Question

如圖所示，在半徑為r的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正三角形，然后作這個正三角形的一個內(nèi)切圓，那么這個內(nèi)切圓的半徑是

1

2

r

．

Answer 1

分析：△ABC為大⊙O的內(nèi)接正三角形，小⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，與BC切于D，且OB=r，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=60°，根據(jù)內(nèi)圓的性質(zhì)以及內(nèi)心的性質(zhì)得到∠OBD=

1

2

∠ABC=30°，OD⊥BC，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到OD=

1

2

OB=

1

2

r．

解答：解：如圖，△ABC為大⊙O的內(nèi)接正三角形，小⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，與BC切于D，且OB=r，
∵△ABC為正三角形，
∴∠ABC=60°，
∵小⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，與BC切于D，
∴∠OBD=

1

2

∠ABC=30°，OD⊥BC，
在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠OBD=30°，OB=r，
∴OD=

1

2

OB=

1

2

r．
故答案為

1

2

r．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形三邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心，三角形內(nèi)心到三角形三邊的距離相等．也考查了正三角形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．