Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠B=30°，且AC邊在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)；……，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)為止，則=___________．

Answer 1

【答案】2012+671．

【解析】

仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，AP的長(zhǎng)度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．

解：如圖所示，

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，

∴AB=2，BC=，

∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△ABC≌△AP1E

∴AB=AP1=2，

∵△ABC≌FP1P2，

∴P1P2=BC，

∴AP2=2+，

同理可的：AP3=3+，

∵2012÷3=670…2，

∴AP2012=670×(3+)+2+=2012+671．

故答案為：2012+671．