【題目】
(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN= °時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫(xiě)出答案,不需要證明)
【答案】
(1)證明略
(2)理由略
(3)
【解析】解:(1)∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中:∵∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
(2)仍然成立.
在邊AB上截取AE=MC,連接ME
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°.
∵AE=MC,∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°.
∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,雙曲線 與直線 交于點(diǎn)A(3,1).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)直線 與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P是雙曲線 上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線PC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,交直線 于點(diǎn)D.若DC=2OB,直接寫(xiě)出點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BD的中點(diǎn),若EF=2,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,AB和CD相交于P,則∠DOE的度數(shù)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求證:(1)△ABC≌△DEF; (2)BE=CF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和,且.
(1)求線段的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為,且是方程的解,點(diǎn)在線段上,并且,請(qǐng)求出點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)在(2)的條件下,線段和分別以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,為線段的中點(diǎn),為線段的中點(diǎn),若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元,在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中,按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售,仍可盈利9%.
(1)求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)(利潤(rùn)率= = ).
(2)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中,商場(chǎng)銷(xiāo)售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái),問(wèn)盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn),點(diǎn)第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn),緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位到達(dá),第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位到達(dá),第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位,…,依此規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)的坐標(biāo)為( ).
A.B.C.D.
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