【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)∠B=30°,證明見試題解析.
【解析】試題分析:(1)易證∠DEC=∠DFA,即可得CE∥AF,根據(jù)CE=AF可得四邊形ACEF為平行四邊形;
(2)要使得平行四邊形ACEF為菱形,則AC=CE,又∵CE=AB,∴使得AB=2AC即可,根據(jù)AB、AC即可求得∠B的值.
試題解析:(1)∵DE為BC的垂直平分線,
∴∠EDB=90°,BD=DC,
又∵∠ACB=90°,
∴DE∥AC,
∴E為AB的中點(diǎn),
∴在Rt△ABC中,CE=AE=BE,
∴∠AEF=∠AFE,且∠BED=∠AEF,
∠DEC=∠DFA,
∴AF∥CE,
又∵AF=CE,
∴四邊形ACEF為平行四邊形;
(2)要使得平行四邊形ACEF為菱形,則AC=CE即可,
∵DE∥AC,∴∠BED=∠BAC,∠DEC=∠ECA,
又∵∠BED=∠DEC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC,又EB=EC,
∴AE=EC=EB,
∵CE=AB,
∴AC=AB即可,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴當(dāng)∠B=30°時(shí),AB=2AC,
故∠B=30°時(shí),四邊形ACEF為菱形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為方便市民通行,某廣場(chǎng)計(jì)劃對(duì)坡角為30°,坡長(zhǎng)為60 米的斜坡AB進(jìn)行改造,在斜坡中點(diǎn)D 處挖去部分坡體(陰影表示),修建一個(gè)平行于水平線CA 的平臺(tái)DE 和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE 的坡角為36°,則平臺(tái)DE的長(zhǎng)約為多少米?
(2)在距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)的G處是商場(chǎng)主樓,小明在D點(diǎn)測(cè)得主樓頂部H 的仰角為30°,那么主樓GH高約為多少米?
(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 36°=0.6,cos 36°=0.8,tan 36°=0.7,=1.7)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x-5,令x=,1, ,2, ,3, ,4, ,5,可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn).在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),則P,Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣開展“美麗新野,創(chuàng)衛(wèi)同行”活動(dòng),某校倡議學(xué)生利用雙休日參加義務(wù)勞動(dòng),為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年3月28日,位于新鄉(xiāng)高新技術(shù)開發(fā)區(qū),總投資16.47億元的華為新鄉(xiāng)云計(jì)算數(shù)據(jù)中心正式上線,將數(shù)據(jù)16.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1.647×102B. 0.1647×103
C. 1.647×109D. 0.1647×1010
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),判斷四邊形BECD的形狀,并說明理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A=時(shí),四邊形BECD是正方形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC; ②四邊形ADFE為菱形; ③AD=4AG; ④FH=BD
其中正確的結(jié)論有( ).
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:1:2,那么它是( 。
A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C. 直角三角形 D. 等邊三角形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號(hào)召,某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵,已知A種樹苗每棵80元,B種樹苗每棵60元.
(1)若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元,問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵?
(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com