【題目】為方便市民通行,某廣場計劃對坡角為30°,坡長為60 米的斜坡AB進行改造,在斜坡中點D 處挖去部分坡體(陰影表示),修建一個平行于水平線CA 的平臺DE 和一條新的斜坡BE

1)若修建的斜坡BE 的坡角為36°,則平臺DE的長約為多少米?

2)在距離坡角A27米遠的G處是商場主樓,小明在D點測得主樓頂部H 的仰角為30°,那么主樓GH高約為多少米?

(結果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 36°06,cos 36°08,tan 36°07,17

【答案】(14米;(245米.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得出,BEF=36°,進而得出EF的長,即可得出答案;(2)利用在RtDPA中,DP=AD,以及PA=ADcos30°進而得出DM的長,利用HM=DMtan30°得出即可.

試題解析:(1修建的斜坡BE的坡角(即BEF)為36°,∴∠BEF=36°,∵∠DAC=BDF=30°,AD=BD=30,BF=BD=15,DF=15,EF==,故DE=DF-EF=15-≈4(米);

2)過點DDPAC,垂足為P.在RtDPA中,DP=AD=×30=15PA=ADcos30°=×30=15,在矩形DPGM中,MG=DP=15,DM=PG=15+27,在RtDMH中,HM=DMtan30°=×15+27=15+9,GH=HM+MG=15+15+9≈45米.答:建筑物GH高約為45米.

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【題目】如果10b=n,那么b為n的勞格數(shù),記為b=d(n),由定義可知:10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個量之間的同一關系.例如:101=10,d(10)=1
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(102)=
(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì):若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d( )=d(m)﹣d(n). 根據(jù)運算性質(zhì),填空: =(a為正數(shù)),若d(2)=0.3010,則d(16)= , d(5)=
(3)如表中與數(shù)x對應的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的

x

1.5

3

5

6

8

9

18

27

d(x)

3a﹣b+c

2a+b

a﹣c

1+a+b+c

3﹣3a+3c

4a+2b

3﹣b﹣2c

6a+3b

請找出錯誤的勞格數(shù),并表格中直接改正.

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①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2
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