Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．

（1）求k，b的值；

（2）請(qǐng)直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；

（3）M為射線CB上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線交y＝3x于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝OD時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣1，b＝4；（2）x＜1；（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．

【解析】

（1）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；

（2）幾何函數(shù)圖象，寫出直線y＝kx＋b在直線y＝3x上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

（3）先確定D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則M（m，m＋4），N（m，3m），則4m4＝4，然后求出m即可得到M點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3x＝3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．

直線y＝kx+b經(jīng)過（﹣2，6）和（1，3），

則，解得：k＝﹣1，b＝4；

（2）由圖可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集為x＜1；

（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+4＝4，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），

∴OD＝4．

設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則M（m，﹣m+4），N（m，3m），

∴MN＝3m﹣（﹣m+4）＝4m﹣4

∵MN＝OD，

∴4m﹣4＝4，解得m＝2．

即M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．