Question

已知關(guān)于x的二次方程（1-2k）x²-2

k+1

•x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k≤2
• B、k≤2且k≠

  1

  2

• C、-1≤k≤2
• D、-1≤k≤2且k≠

  1

  2

Answer 1

分析：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，說明根的判別式△=b²-4ac≥0，以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，由此可以得到關(guān)于k的不等式，然后解不等式就可以求出k的取值范圍．

解答：解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
而a=1-2k，b=-2

k+1

，c=-1，
∴△=b²-4ac
=（-2

k+1

）²+4×（1-2k）×1≥0，
且1-2k≠0，
解得：k≤2且k≠

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評：解題時(shí)要注意二次根式的被開方數(shù)必須大于或等于0，并且本題是二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，再結(jié)合一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，才能正確確定k的取值范圍．