已知關于x的二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根，甲由于看錯了二次項系數(shù)，誤求得兩根為1和4；乙由于看錯了某一項系數(shù)的符號，誤求得兩根為-2和6，則
b+2c3a
的值為
 
．
分析：先利用兩根分別表示出錯誤的方程為：甲，設k（x-1）（x-4）=0得kx2-5kx+4k=0；乙，設p（x+2）（x-6）=0得px2-4px-12p=0，從方程中可以看出二次項和一次項的符號相同而常數(shù)項符號相反，所以無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量只是符號相反，就是4k=12p，即
k
p
=3，把第一個方程中的一次項和常數(shù)項，第二個方程中的二次項代入所求代數(shù)式中化簡后可解．
解答：解：對于甲：設k（x-1）（x-4）=0
得kx2-5kx+4k=0．
對于乙：設p（x+2）（x-6）=0
得px2-4px-12p=0
從這兩個方程可看出：無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量只是符號相反，
所以4k=12p即
k
p
=3，p=
k
3

則
b+2c
3a
=
-5k+2×4k
3p
=
3k
3p
=
3k
k
=3
點評：本題難度不小，需要利用方程的兩根來表示出兩個錯誤的方程，并通過比較后，得出初步判斷為無論怎么錯誤，甲和乙的方程里面常量只是符號相反這個關鍵的等量關系，然后通過等量代換求解．此題要求十分熟悉一元二次方程的特點，以及方程之間的關系．
練習冊系列答案
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已知關于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的兩個實數(shù)根的倒數(shù)之和為P，則P的取值范圍是
 
．

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已知關于x的二次方程（1-2k）x2-2
k+1
•x-1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）
A、k≤2
B、k≤2且k≠
1
2
C、-1≤k≤2
D、-1≤k≤2且k≠
1
2

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，|α-β|=
 
．

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