【題目】如圖，已知等腰△ABC頂角∠A=36°．

（1）尺規(guī)作圖：在AC上作一點(diǎn)D，使AD=BD；（保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）

（2）求證：△BCD是等腰三角形．

【答案】（1）見解析；（2）△BCD是等腰三角形

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．

（2）已知等腰△ABC頂角∠A=36°，，再證明∠BDC=72°，即可證明△BCD是等腰三角形．

（1）如圖1，作AB的垂直平分線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于為半徑在AB上方畫弧，在AB上方兩圓弧交點(diǎn)為點(diǎn)M，分別以點(diǎn)A、B為圓心以大于為半徑在AB下方畫弧，在AB下方兩圓弧交點(diǎn)為點(diǎn)N．過(guò)點(diǎn)M、N作直線MN，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．

（2）∵在等腰△ABC頂角∠A=36°

∴

∵AD=BD

∴∠ABD=∠A=36°

則∠DBC=36°

在△BCD中∠ACB=72°

∠DBC=36°

∠BDC=72°=∠ACB

∴△BCD是等腰三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是（a，0）（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=6．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是否存在點(diǎn)P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)C沿y軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)D，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形ABCD的面積S為15個(gè)平方單位？求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無(wú)措，難以下手，這時(shí)，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過(guò)構(gòu)造適合的幾何圖形，將會(huì)得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實(shí)例：

實(shí)例一：1876年，美國(guó)總統(tǒng)伽非爾德利用實(shí)例一圖證明了勾股定理：由

S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化簡(jiǎn)得：

實(shí)例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于x的方程的圖解法是：

畫Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜邊AB上截取BD＝，則AD的長(zhǎng)就是該方程的一個(gè)正根(如實(shí)例二圖)

請(qǐng)根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問(wèn)題：

(1)如圖1，請(qǐng)利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 ，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是

(2)如圖2，若2和-8是關(guān)于x的方程x2+6x＝16的兩個(gè)根，按照實(shí)例二的方式構(gòu)造Rt△ABC，連接CD，求CD的長(zhǎng)；

(3)若x，y，z都為正數(shù)，且x2+y2＝z2，請(qǐng)用構(gòu)造圖形的方法求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，，．

（1）求證：；

（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，．判斷線段，的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點(diǎn)P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月，某市高質(zhì)量通過(guò)全國(guó)文明城市測(cè)評(píng)，該成績(jī)的取得得益于領(lǐng)導(dǎo)高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質(zhì)（D）．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)走訪了部分市民，對(duì)這四項(xiàng)認(rèn)可度進(jìn)行調(diào)查（只選填最認(rèn)可的一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全D項(xiàng)的條形圖；

（2）已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：5．

①選B、C兩項(xiàng)的人數(shù)各為多少個(gè)？

②求α的度數(shù)，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在面積為3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)．

（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)D關(guān)于直線AB和AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，求AN的長(zhǎng)度的最小值；

（3）若P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=（<600）,D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，交AB于點(diǎn)F，連接DE、BE、DF

（1）求證：BE=CD

（2）若AD⊥BC，試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明。

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