【題目】如圖,已知A(2,0),B(1,m2﹣4m+5).

(1)直接判斷△ABO是什么圖形;
(2)如果SABO有最小值,求m的值;
(3)拋物線y=﹣(x﹣2)(x﹣n)經(jīng)過點(diǎn)B且與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于兩點(diǎn)A,D.
①用含m的式子表示點(diǎn)C和點(diǎn)D坐標(biāo);
②點(diǎn)P是拋物線上x軸上方任一點(diǎn),PQ∥BD交x軸于點(diǎn)Q,將△ABO向左平移到△A′B′O′,點(diǎn)A,B,O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′,B′,O′,當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)D重合時(shí),點(diǎn)B'在線段PQ上,如果點(diǎn)P恰好是拋物線頂點(diǎn),求m的值.

【答案】
(1)

解:∵A(2,0),B(1,m2﹣4m+5),

∴點(diǎn)B在線段OA的垂直平分線上,

∴OB=AB,

∴△ABO 是等腰三角形


(2)

解:∵SABO= ×2×(m2﹣4m+5)=m2﹣4m+5=(m﹣2)2+1,

∴當(dāng)m=2時(shí),SABO 有最小值


(3)

解:①把B(1,m2﹣4m+5)代入

y=﹣(x﹣2)(x﹣n)得m2﹣4m+5=﹣(1﹣2)(1﹣n),

∴n=﹣(m﹣2)2,

∴y=﹣x2+(﹣m2+4m﹣2)x+2(m﹣2)2,

令x=0,則y=2(m﹣2)2

∴C(0,2(m﹣2)2),

∴D(﹣(m﹣2)2,0),

②∵B(1,m2﹣4m+5)、D(﹣(m﹣2)2,0),

∴直線DB的解析式為y=x+(m﹣2)2,

∴B'(﹣(m﹣2)2﹣1,(m﹣2)2+1 ),

∴直線PQ的解析式為y=x+2(m﹣2)2+2,

∵頂點(diǎn)P( ,2(m﹣2)2+ ),

∵P點(diǎn)在直線PQ上,

∴2(m﹣2)2+ )= +2(m﹣2)2+2,

∵n=﹣(m﹣2)2,

∴n2+2n﹣8=0

∵n=﹣(m﹣2)2

∴n2+2n﹣8=0,

解得n1=2,n2=﹣4,

∴﹣(m﹣2)2=2(舍去)或(m﹣2)2=4,

∴m1=4,m2=0


【解析】(1)由B點(diǎn)橫坐標(biāo)可知點(diǎn)B在線段OA的垂直平分線上,可知OB=AB,可得出答案;(2)用m可表示出△ABO的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最小值時(shí)的m的值;(3)①把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可用m表示出n的值,則可求得C、D的坐標(biāo);②由B、D坐標(biāo)可表示出直線BD解析式,由平移可表示出B′的坐標(biāo),從而可用m表示出直線PQ的解析式,再由m表示出P點(diǎn)坐標(biāo),代入直線PQ解析式,則可得到關(guān)于m的方程,可求得m的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a才能正確解答此題.

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【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D,求△ACD的面積(請(qǐng)?jiān)趫D1中探索);
(3)若點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB,AC邊運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),△APQ沿PQ所在的直線翻折,點(diǎn)A恰好落在拋物線上E點(diǎn)處,請(qǐng)直接判定此時(shí)四邊形APEQ的形狀,并求出E點(diǎn)坐標(biāo)(請(qǐng)?jiān)趫D2中探索).

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【題目】下列汽車標(biāo)志中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,點(diǎn)E,CBF上,,,

求證:;

ACDEM,且,,將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

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A. 打五折 B. 打六折 C. 打七折 D. 打八折

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A.4
B.4
C.4
D.6

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【題目】以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線 OC,使BOC=60°,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(注:∠DOE=90°)

(1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB,COE= °;

(2)如圖2,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,OE恰好平分AOC,請(qǐng)說明OD所在射線是BOC的平分線;

(3)如圖3,將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí),若恰好COD= AOEBOD的度數(shù)?

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【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是2/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.

甲商店:若購(gòu)買不超過10支,則按標(biāo)價(jià)付款;若一次購(gòu)10支以上,則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款. 乙商店:按標(biāo)價(jià)的80%付款.

在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.

(1)設(shè)小明要購(gòu)買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,請(qǐng)用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買該品牌筆買水性筆的費(fèi)用.

(2)若小明要購(gòu)買該品牌筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個(gè)商店購(gòu)買比較省錢?說明理由.

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【題目】如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,請(qǐng)回答下列問題:

(1)與面B、C相對(duì)的面分別是   ;

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