Question

11．已知二次函數(shù)y=-x²+4x-3的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于A，C兩點(diǎn)．求：
（1）△ABC的面積；
（2）使y的值隨x值的增大而減小的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)解方程-x²+4x-3=0可得到A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；
（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-x²+4x-3=-3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），
當(dāng)y=0時(shí)，-x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3，則A（1，0），C（3，0），
所以△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（3-1）×3=3；
（2）y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，
由于拋物線開(kāi)口向下，
所以當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．